В какие службы следует обратиться ребенку 16 лет по поводу жестокого отношения со стороны родителя?

Добрый вечер.

Советую первоначально обратиться в орган опеки и попечительства по месту проживания. Во-первых — там дадут наиболее полную консультацию, во-вторых — возьмут ситуацию на контроль, в-третьих могут предложить место для проживания, по типу восстановительных стационаров.

ст. 69 Семейного кодекса РФ
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Далее, уже с поддержкой органа опеки, в соответствии со ст. 70 Семейного кодекса РФ с иском о лишении родительских прав в суд. При составлении иска Вам тоже должны помочь в органе опеки.