Могут ли требовать возмещение ущерба, если в протоколе ДТП не было указано получение травм?

Дарья, для начала, необходимо разобраться, что там за ситуация произошла.
Кто присутствовал при составлении протокола, кто был за рулем в момент столкновения, что за авто(такси или частный транспорт), где конкретно происходило дтп и с каким исходом.  Протокол составлялся в присутствии понятых и с видеосъемкой? 

Подать заявление на компенсацию морального вреда Ваш оппонент может, для этого не требуется обязательной отместки в протоколе о ДТП. Данный протокол фиксирует лишь факт административного правонарушения. Здесь же идет речь о гражданском уже. Другое дело, когда Ваш оппонент обратился за мед. помощью и ряд еще определенных аспектов могут сыграть свою роль в Вашем деле.