Какую компенсацию можно взыскать с осужденного, если из-за травмы я потерял обоняние?

Можно путем направления в суд гражданского иска. 

Статья 151 ГК РФ. Компенсация морального вреда (действующая редакция)

Гражданский кодекс РФ  Глава 8  Статья 151
Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Статья 55 ГПК РФ. Доказательства (действующая редакция)
Гражданский процессуальный кодекс РФ  Глава 6  Статья 55
1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.

Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.

Объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей могут быть получены путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.

2. Доказательства, полученные с нарушением закона, не имеют юридической силы и не могут быть положены в основу решения суда.