Как требовать возмещение морального ущерба от госучреждения за травму?

Здравствуйте, Надежда!

В соответствии со ст. 151 ГК РФ если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину другие нематериальные блага, а также в случаях предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации морального вреда.

Детальное же регулирование этих вопросов предусмотрено статьями 1099, 1100 и 1101 ГК РФ.

Моральный вред можно взыскать в следующих случаях:

Имели место быть моральные или физические страдания.
Действия (или бездействия) в соответствии с законодательством считаются неправомерными.
Причинно-следственная связь. Это означает, что страдания должны возникнуть в результате неправомерных действий, а не по другим причинам.
Наличие вины правонарушителя.
Моральная компенсация выплачивается независимо от виновности в следующих случаях:

Вред причинен источником повышенной опасности (например, водитель сбил пешехода, перебегающего дорогу в неположенном месте).
Причинение вреда произошло в результате незаконного осуждения, привлечения к уголовной или административной ответственности, применения меры пресечения в виде заключения под стражу или запрета на выезд и т.д.
Причиненный вред является следствием распространения порочащих сведений и т.д.

Вам нужно составить исковое заявление и обратиться в суд. Только не понятно по каким основаниям прекращено уголовное дело? Если за отсутствием состава преступления, то как Вы будете доказывать виновность тех лиц, с которых намерены взыскать моральный вред.