Как наказать родственника за избиение ребенка, если родственник был нетрезв?

произвести медицинское освидетельствование ребенка;

написать заявление в полицию;

найти свидетелей.

скорее всего дело будет передано в мировой суд где деяние будет квалифицировано как побои (может быть причинение легкого вреда здоровью): 

 115. Умышленное причинение легкого вреда здоровью
 
1. Умышленное причинение легкого вреда здоровью, вызвавшего кратковременное расстройство здоровья или незначительную стойкую утрату общей трудоспособности, — (в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)
наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до четырех месяцев.
(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 07.03.2011 N 26-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)
2. То же деяние, совершенное:
а) из хулиганских побуждений;
б) по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы;
(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 227-ФЗ)
в) с применением оружия или предметов, используемых в качестве оружия, — (п. «в» введен Федеральным законом от 21.07.2014 N 227-ФЗ)
наказывается обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.
(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)
(часть вторая в ред. Федерального закона от 24.07.2007 N 211-ФЗ)
 
Статья 116. Побои
(в ред. Федерального закона от 07.02.2017 N 8-ФЗ)
 
Побои или иные насильственные действия, причинившие физическую боль, но не повлекшие последствий, указанных в статье 115 настоящего Кодекса, совершенные из хулиганских побуждений, а равно по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы, — наказываются обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.